ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕК БИФУРКАЦИИ В ФУНКЦИОНИРОВАНИИ СИСТЕМЫ «ПОЧВА – РАСТЕНИЕ – ВОЗДУХ»
DOI 10.12737/2073-0462-2023-94-101 УДК 631.5
Ключевые слова:
бифуркация, точки бифуркации, рост растений.Аннотация
На сегодняшний день известен ряд математических моделей роста растений, разработанных отечественными и зарубежными ученными. Однако вопросы определения точек бифуркации, возникающих при функционировании системы «растение – почва – воздух» (Р – П – В) рассмотрены не достаточно. Применительно к вопросам, рассматриваемым в статье, точка бифуркации – это критическое состояние подсистемы «растение», при котором она становится неустойчивой относительно флуктуаций природно-климатических условий (засуха, заморозки, продолжительные дожди и др.) и возникает неопределённость в развитии растений (дальнейший рост или их гибель), а также интенсивный рост растений в результате проведения соответствующих технологических операции. Для контроля и оперативного управления формированием урожая сельскохозяйственных культур желательно знать бифуркационные точки, определяемые биологическим временем роста растений и чрезвычайными погодными ситуациями. Поэтому основная цель исследований – аналитическое определение точек бифуркации, наблюдаемых в процессе вегетации растений. Подсистема «растение» в точке бифуркации может находиться одновременно в двух или более состояниях. В результате анализа полученных аналитических зависимостей различных возможных состояний системы Р – П – В, предложено подразделять бифуркации на отрицательные и положительные. Получен метод определения точек бифуркации при функционировании системы Р – П – В. В природно-климатических условиях критические ситуации могут возникнуть при недостаточных приходящих субстанциях на систему Р – П – В, таких как светообеспеченность, влагообеспеченность, теплообеспеченность, пищеобеспеченность и газообеспеченность растений. В результате аналитических исследований определены точки бифуркации в системе Р – П – В, зависящие от радиационного баланса (R), формирующийся на подстилающей поверхности, склонов различной экспозиции и крутизны и коэффициентов, характеризующих свето-, влаго-, тепло-, пище- и газообеспеченность растений.
Литература
1. Журавлева В.В. Математические модели процессов регуляции в физиологии растений // Известия Алтайского государственного университета. 2008. № 1 (57). С. 43-57.
2. Bessonov N., Volpert V. Dynamical Models of Plant Growth. Mathematics and Mathematical modeling. // Mathematics Subject Classification. 2000. P. 63. URL: http://math.univ-lyon1.fr/~volpert/plant.pdf (дата обращения: 21.04.2023).
3. Marasco А., Giannino F. Modelling competitive interactions and plant–soil feedback in vegetation dynamics // Ricerche di Matematica. 2020. 69(1). URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11587-020-00497-6 (дата обращения: 21.04.2023). doi: 10.1007/s11587-020-00497-6.
4. Smithers E.T., Luo J., Dyson R.J. Mathematical principles and models of plant growth mechanics: from cell wall dynamics to tissue morphogenesis // Journal of Experimental Botany. 2019. Vol. 70. No. 14. P. 3587–3600. doi: 10.1093/jxb/erz253.
5. Mathematical Modeling of the Dynamics of Shoot-Root Interactions and Resource Partitioning in Plant Growth / C. Feller, P. Favre, A. Janka, et al. // Plos one. 2015. 10(7). URL: https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0127905 (дата обращения: 21.04.2023). doi: 10.1371/journal.pone.0127905.
6. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
7. Prigogine I., Wiame J. M. Biologie et thermodynamique des phenomenes irreversibles // Experientia. 1946. Vol. 2. Nо. 11. P. 451-453.
8. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. 461 с.
9. Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. М.: Мир, 1969. 215 с.
10. Kaur D. Bifurcation induced by delay parameter in plant growth dynamics // J. Phys.: Conf. Ser. 2022. URL: https://www.iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2267/1/012031 (дата обращения: 21.04.2023). doi: 10.1088/1742-6596/2267/1/012031
11. Модели продукционного процесса сельскохозяйственных культур / Р.А. Полуэктов, Э.И. Смоляр, В.В. Терлеев и др. // СПб.: изд-во С-Петерб. ун-та, 2006. 396 с.
12. Agrotool - a system for crop simulation / R. A. Poluektov, S. M. Fintushal, I. V. Oparina, et al. // Archives of Agronomy and Soil Science. 2002. Vol. 48(6). P. 609-635.
13. Towards a mathematical model of plant growth / I. Maksimov, A. Apaseev, V. Maksimov, et al. // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, Cheboksary. 2021. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/935/1/012031/pdf (дата обращения: 21.04.2023). doi: 10.1088/17551315/935/1/012031.
14. Функционирование системы «Растение-почва-воздух» / И.И. Максимов, В.И. Максимов, С.А. Васильев и др. // Энергосберегающие агротехнологии и техника для северного земледелия и животноводства: монография / под общей редакцией В.А. Сысуева. Киров: ООО «Кировская областная типография», 2018. С. 54-62.
15. Применение элементов Fuzzy Logic при оценке влагообеспеченности в системе растение-почвавоздух / В. В. Алексеев, И. И. Максимов, М. В. Семенов и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2018. Т. 13. № 2(49). С. 62-66. doi: 10.12737/article_5b3504cd1487c7.23114959.
16. Росс Ю.К. К математическому описанию роста растений // Доклады Академии наук СССР. 1966. Т. 171. №2. С. 481-483.
17. Обоснование параметров контроля подстилающей поверхности агроландшафтов склоновых земель / С. А. Васильев, И. И. Максимов, А. А. Петров и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2018. Т. 13. № 1(48). С. 108-112. doi: 10.12737/article_5afafe45b3a5e9.59496141.
18. Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Энерго- и массообмен в системе растение - почва - воздух. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975. 358 с.
19. Изменение термических ресурсов вегетационного периода и урожайность яровой пшеницы в условиях Среднего Поволжья / А. Р. Сержанова, М. Ю. Гилязов, Ф. Ш. Шайхутдинов и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2023. Т. 18. № 1(69). С. 38-44. doi: 10.12737/2073-0462-2023-3844
20. Густота посева, полевая всхожесть и структура урожая яровой пшеницы в зависимости от сорта и предпосевной обработки семян / Л. Г. Шашкаров, Г. А. Мефодьев, А. А. Балыкин и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2019. Т. 14. № S4-1(55). С. 132-136. doi: 10.12737/2073-04622020-132-136.
21. Анализ погодных условий в связи с возделыванием озимой пшеницы в лесостепной зоне Зауралья / Е. А. Филиппова, Н. Ю. Банникова, Л. Т. Мальцева и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2022. Т. 17. № 1(65). С. 32-37. doi: 10.12737/2073-0462-2022-32-37.
22. Прогнозирование влияния физических факторов на жизнеспособность микроорганизмов биопрепаратов для защиты растений / Р.Ф. Сабиров, А.Р. Валиев, Р.И. Сафин и др. // Техника и оборудование для села. 2020. № 4 (274). С. 29-33. doi: 10.33267/2072-9642-2020-4-29-32.
23. Влияние глубины посадки клубней на чистую продуктивность фотосинтеза растений картофеля / Л. Г. Шашкаров, Я. М. Григорьев, А. А. Самаркин и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2018. Т. 13. № 1(48). С. 33. doi: 10.12737/article_5afbffb4ccf610.58065722.
24. Сабиров, Р.Ф., Валиев А.Р., Мухамадьяров Ф.Ф. Определение дисперсности распыливания рабочего раствора биопрепарата // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2022. Т. 17. № 1 (65). С. 77-82. doi: 10.12737/2073-0462-2022-77-82.
25. Шаваров С.Ю., Кругликов Н.А. Всхожесть семян укропа после барообработки // Тезисы докладов XXII Всероссийской школы-семинаров по проблемам физики конденсированного состояния вещества памяти М.И. Куркина (СПФКС-22). Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2022. С. 292.
26. Теоретическое обоснование минимальной высоты падения сферической зерновки в раствор протравливателя / В. А. Сысуев, В. Е. Саитов, В. Г. Фарафонов и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2020. Т. 15. № 2(58). С. 125-132. doi: 10.12737/2073-0462-2020-125-132.
27. Сабиров Р. Ф., Валиев А. Р., Мухамадьяров Ф. Ф. Обоснование конструктивно-технологических параметров устройства для обработки семян биопрепаратами // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2021. Т. 16. № 3(63). С. 84-89. doi: 10.12737/2073-0462-2021-84-89.
1. Zhuravleva VV. [Mathematical models of regulation processes in plant physiology]. Izvestiya Altaiskogo gosudarstvennogo universiteta. 2008; 1 (57). 43-57 p.
2. Bessonov N, Volpert V. Dynamical models of plant growth. Mathematics and Mathematical modeling. [Internet]. Mathematics subject classification. 2000; 63 p. [cited 2023, April 21]. Available from: http://math.univ-lyon1.fr/~volpert/plant.pdf.
3. Marasco A., Giannino F. Modelling competitive interactions and plant-soil feedback in vegetation dynamics. Ricerche di Matematica. 2020; 69(1). [cited 2023, April 21]. Available from: https://link.springer.com/article/10.1007/s11587-020-00497-6. doi: 10.1007/s11587-020-00497-6.
4. Smithers ET, Luo J, Dyson RJ. Mathematical principles and models of plant growth mechanics: from cell wall dynamics to tissue morphogenesis. Journal of Experimental Botany. 2019; Vol.70. 14. 3587-3600 p. doi: 10.1093/jxb/erz253.
5. Feller C, Favre P, Janka A. Mathematical modeling of the dynamics of shoot-root interactions and resource partitioning in plant growth. [Internet]. Plos one. 2015; 10(7). [cited 2023, April 21]. Available from: https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0127905. doi: 10.1371/journal.pone.0127905.
6. Arnol'd VI. Teoriya katastrof. [Theory of catastrophes]. Moscow: Nauka. 1990; 128 p.
7. Prigogine I, Wiame JM. Biologie et thermodynamique des phenomenes irreversibles. Experientia. 1946; Vol.2. 11. 451-453 p.
8. Prigozhin I, Kondepudi D. Sovremennaya termodinamika. Ot teplovykh dvigatelei do dissipativnykh struktur. [Modern thermodynamics. From heat engines to dissipative structures]. Moscow: Mir. 2002; 461 p.
9. Rozen R. Printsip optimal'nosti v biologii. The principle of optimality in biology M.: Mir, 1969. 215 p.
10. Kaur D. Bifurcation induced by delay parameter in plant growth dynamics. [Internet]. J. Phys.: Conf. Ser. 2022. [cited 2023, April 21]. Available from: https://www.iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2267/1/012031. doi: 10.1088/1742-6596/2267/1/012031
11. Poluektov RA, Smolyar EI, Terleev VV. Modeli produktsionnogo protsessa sel'skokhozyaistvennykh kul'tur. [Models of the production process of agricultural crops]. SPb.: izd-vo S-Peterb. un-ta. 2006; 396 p.
12. Poluektov RA, Fintushal SM, Oparina IV. Agrotool - a system for crop simulation. Archives of Agronomy and Soil Science. 2002; Vol.48(6). 609-635 p.
13. Maksimov I, Apaseev A, Maksimov V. Towards a mathematical model of plant growth. [Internet]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, Cheboksary. 2021; [cited 2023, April 21]. Available from: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/935/1/012031/pdf. doi: 10.1088/1755-1315/935/1/012031.
14. Maksimov II, Maksimov VI, Vasil'ev SA. Funktsionirovanie sistemy “Rastenie-pochva-vozdukh”. Energosberegayushchie agrotekhnologii i tekhnika dlya severnogo zemledeliya i zhivotnovodstva: monografiya. [Functioning of “Plant-soil-air” system. Energy-saving agricultural technologies and equipment for northern agriculture and animal husbandry: monograph]. pod obshchey redaktsiey V.A.Sysueva. Kirov: OOO “Kirovskaya oblastnaya tipografiya”. 2018; 54-62 p.
15. Alekseev VV, Maksimov II, Semenov MV. [Application of Fuzzy Logic elements in the assessment of moisture supply in the plant-soil-air system]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2018; Vol.13. 2(49). 62-66 p. doi: 10.12737/article_5b3504cd1487c7.23114959.
16. Ross YuK. [To the mathematical description of plant growth]. Doklady Akademii nauk SSSR. 1966; Vol.171. 2. 481-483 p.
17. Vasil'ev SA, Maksimov II, Petrov AA. [Substantiation of control parameters for the underlying surface of agrolandscapes of sloping lands]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2018; Vol.13. 1(48). 108-112 p. doi: 10.12737/article_5afafe45b3a5e9.59496141.
18. Nerpin SV, Chudnovskiy AF. Energo- i massoobmen v sisteme “Rastenie-pochva-vozdukh”. [Energy and mass transfer in the “Plant-soil-air” system]. Leningrad: Gidrometeoizdat. 1975; 358 p.
19. Serzhanova AR, Gilyazov MYu, Shaykhutdinov FSh. [Changes in the thermal resources of the growing season and spring wheat productivity in the conditions of Middle Volga]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2023; Vol.18. 1(69). 38-44 p. doi: 10.12737/2073-0462-2023-38-44.
20. Shashkarov LG, Mefod'ev GA, Balykin AA. [Sowing density, field germination and yield structure of spring wheat depending on the variety and presowing seed treatment]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2019; Vol.14. S4-1(55). 132-136 p. doi: 10.12737/2073-0462-2020-132-136.
21. Filippova EA, Bannikova NYu, Mal'tseva LT. [Analysis of weather conditions in connection with winter wheat cultivation in the forest-steppe zone of the Trans-Urals]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2022; Vol.17. 1(65). 32-37 p. doi: 10.12737/2073-0462-2022-32-37.
22. Sabirov RF, Valiev AR, Safin RI. [Prediction of the influence of physical factors on the viability of microorganisms of biological products for plant protection]. Tekhnika i oborudovanie dlya sela. 2020; 4 (274). 29-33 p. doi: 10.33267/2072-9642-2020-4-29-32.
23. Shashkarov LG, Grigor'ev YaM, Samarkin AA. [Influence of tuber planting depth on the net productivity of photosynthesis of potato plants]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2018; Vol.13. 1(48). 33 p. doi: 10.12737/article_5afbffb4ccf610.58065722.
24. Sabirov RF, Valiev AR, Mukhamad'yarov FF. [Determination of dispersity of spraying the working solution of a biological product]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2022; Vol.17. 1(65). 77-82 p. doi: 10.12737/2073-0462-2022-77-82.
25. Shavarov SYu, Kruglikov NA. [Germination of dill seeds after pressure treatment]. Tezisy dokladov XXII Vserossiiskoy shkoly-seminarov po problemam fiziki kondensirovannogo sostoyaniya veshchestva pamyati M.I.Kurkina (SPFKS-22). Ekaterinburg: IFM UrO RAN. 2022; 292 p.
26. Sysuev VA, Saitov VE, Farafonov VG. [Theoretical substantiation of the minimum height of the fall of a spherical grain into the dressing solution]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2020; Vol.15. 2(58). 125-132 p. doi: 10.12737/2073-0462-2020-125-132.
27. Sabirov RF, Valiev AR, Mukhamad'yarov FF. [Substantiation of the design and technological parameters of a device for seed treatment with biological preparations]. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2021; Vol.16. 3(63). 84-89 p. doi: 10.12737/2073-0462-2021-84-89.
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Категории
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вестник Казанского государственного аграрного университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Метаданные научных статей, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования, передаются в редакцию с правом их неограниченного использования на условиях открытой лицензии Creative Commons Attribution (CC BY).
